在前不久美國公布的后量子標(biāo)準(zhǔn)算法中，它是4個(gè)候選者之一，后續(xù)很可能被加入標(biāo)準(zhǔn)算法中。

而他們使用的方法原理，其實(shí)在25年前就提出了。

(資料圖片僅供參考)

這引發(fā)了微軟、亞馬遜等多家科技巨頭對SIKE的重新調(diào)查。

同時(shí)也讓不少密碼學(xué)大佬開始感慨，理解密碼系統(tǒng)，還是要關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論??！

一朝破解12年未被攻破的算法

如上提到的SIKE算法，是一種PQC（后量子計(jì)算）算法。

隨著量子計(jì)算的出現(xiàn)，很多超大計(jì)算量問題迎刃而解，但經(jīng)典加密算法也受到了威脅。

比如著名的RSA算法，其2048位長的加密信息，超算需要80年才能破解，而量子計(jì)算暴力破解只要8個(gè)小時(shí)。

因此，學(xué)界提出后量子密碼的概念，來抵抗量子計(jì)算機(jī)的破解。

最近，美國國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所（NIST）剛剛公布了首批后量子密碼標(biāo)準(zhǔn)算法，共有4個(gè)。

SIKE等另外4個(gè)算法，被認(rèn)定為是候補(bǔ)選手，將進(jìn)入下一輪的篩選。

SIKE的全稱為Supersingular Isogeny Key Encapsulation。

這是一種利用橢圓曲線作為定理的加密算法，看上去可以由一個(gè)y2=x3+Ax+B來表述，其中A和B是數(shù)字。

該方法的關(guān)鍵之處是使用了同源（Isogenies），也就是把一條橢圓曲線的點(diǎn)映射到另一條橢圓曲線上。

然后，基于Supersingular Isogeny Diffie-Hellman (SIDH) 密鑰交換協(xié)議，實(shí)現(xiàn)后量子密鑰封裝。

該方法可以抽象為這樣一個(gè)過程：

假設(shè)有Alice和Bob兩方想要秘密交換信息，但是處于一個(gè)不安全的環(huán)境下。

Alice和Bob可以被理解為是兩個(gè)圖（graph），它們有著相同的點(diǎn)，但是邊不同。

其中，每個(gè)點(diǎn)代表一條不同的橢圓曲線，如果一條橢圓曲線能以特定方式轉(zhuǎn)化為另一條橢圓曲線，即在兩點(diǎn)之間畫一條邊，這條邊表示同源關(guān)系。

Alice和Bob的邊不同，意味著他們分別由不同的同源關(guān)系定義。

現(xiàn)在，Alice和Bob從同一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，每個(gè)人沿著自己圖上的邊隨機(jī)跳躍，并且跟蹤從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的路徑。

然后，兩個(gè)人公布自己到達(dá)的中間點(diǎn)，但是路徑保密。

再然后，二人交換位置，重復(fù)自己之前的秘密路徑，這樣一來，二人最后會到達(dá)同一個(gè)點(diǎn)。

這個(gè)終點(diǎn)由于可以被秘密確定，所以可將它作為共享密鑰。

這種加密方式最大的好處在于，即便是攻擊者知道了Alice和Bob發(fā)送給彼此的中間點(diǎn)，也無法得知中間的過程。

更沒法找到最終的終點(diǎn)。

SIDH/SIKE 也被認(rèn)為是最早被使用的、基于同源的加密協(xié)議之一。

但這種方法有個(gè)問題，就是它必須對外提供一個(gè)輔助扭轉(zhuǎn)點(diǎn)（auxiliary torsion points），也就是除了Alice和Bob公開交換位點(diǎn)外的一些信息。

很多破解方法都在嘗試?yán)眠@個(gè)信息，這次也是如此。

來自比利時(shí)魯汶大學(xué)的學(xué)者們，在8月5日的一篇論文中詳細(xì)解釋了破解方法。

作者Thomas Decru表示，雖然橢圓曲線是一維的，但是在數(shù)學(xué)中，它可以被可視化表示為二維或者任何維度，所以可以在這些廣義對象之間創(chuàng)建映射關(guān)系。

Decru和Castryck計(jì)算了Alice的起點(diǎn)橢圓曲線與公開發(fā)給Bob的橢圓曲線的乘積，這樣會得到一個(gè)阿貝爾曲面。

然后通過一種可以將阿貝爾曲面和橢圓曲線聯(lián)系起來的數(shù)學(xué)定理，以及輔助扭轉(zhuǎn)點(diǎn)的信息，他們就能找到Alice和Bob的共享密鑰。

破解中用到的關(guān)鍵定理，來自數(shù)學(xué)家恩斯特·卡尼 (Ernst Kani ) 在1997年發(fā)表的一篇論文。

在實(shí)際操作中，研究人員通過一臺已經(jīng)用了10年的臺式機(jī)，只需4分鐘就能找到SIKE密鑰。

完全攻破SIKE算法也只用了62分鐘，而且全程只用了單核。

對此，加密算法專家Christopher Peikert表示，一般當(dāng)一種加密算法被提出后，往往會立刻出現(xiàn)很多破解方法，但是SIKE在提出的12年來，始終沒有被破解過，直到這次“一擊即中”。

而SIKE沒有被選為PQC標(biāo)準(zhǔn)，也是因?yàn)閷W(xué)界擔(dān)心它還沒有被充分研究，有遭受重大攻擊的可能。

這一次，SIKE被破解的關(guān)鍵，被歸功到了對數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用。

奧克蘭大學(xué)的數(shù)學(xué)家Steven Galbraith認(rèn)為，此次破解中使用的核心理論來自數(shù)學(xué)。這也在一定程度上驗(yàn)證了，對于研究密碼學(xué)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的積累非常重要。

SIKE的提出者之一，加拿大滑鐵盧大學(xué)教授David Jao肯定了這次工作：

雖然一開始我為SIKE被破解感到難過，但這種利用數(shù)學(xué)的破解方法實(shí)在太妙了。

同時(shí)，他也為SIKE在被大范圍部署前被破解感到慶幸。

不過，雖然SIKE被破解了，但是其他使用同源方法加密的方法（CSIDH\SQsign）還沒有被破解。

值得一提的是，這不是今年第一個(gè)被破解的PQC算法。

今年2月，多變量算法Rainbow也被破解了。

蘇黎世IBM研究院的學(xué)者Ward Beullens，用自己的筆記本電腦計(jì)算了一個(gè)周末（53個(gè)小時(shí)），破解了Rainbow的密鑰。

這一算法同樣是NIST PQC標(biāo)準(zhǔn)算法的候選者之一。

參考鏈接：

[1]https://spectrum.ieee.org/quantum-safe-encryption-hacked

[2]https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/crll.1997.485.93/html

[3]https://eprint.iacr.org/2022/214

[4]https://www.quantamagazine.org/post-quantum-cryptography-scheme-is-cracked-on-a-laptop-20220824/