【點(diǎn)評(píng)名師】鄭州外國(guó)語(yǔ)新楓楊學(xué)校高三數(shù)學(xué)備課組長(zhǎng)趙藝琳

(相關(guān)資料圖)

【試卷點(diǎn)評(píng)】

2023年高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷在新高考改革的背景下，遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念，符合《考試大綱》和《考試說(shuō)明》的各項(xiàng)命題要求，在穩(wěn)定中求創(chuàng)新。試卷基于立德樹(shù)人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)的高考核心功能，重點(diǎn)考察學(xué)生的核心價(jià)值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識(shí)。落實(shí)高考評(píng)價(jià)體系中的“四翼”考察要求，突出強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和靈活運(yùn)用，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、綜合性、創(chuàng)新性的考察特點(diǎn)。

試卷突出了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算等六大核心素養(yǎng)的考察，進(jìn)一步增強(qiáng)了試題的靈活性、開(kāi)放性和探究性，突出理性思維，強(qiáng)調(diào)思維過(guò)程和思維方法，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、深入探究，提高學(xué)習(xí)能力和綜合素養(yǎng)。試題加強(qiáng)關(guān)鍵能力考察，創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，突出思維品質(zhì)，培育創(chuàng)新能力。降低機(jī)械刷題和題海戰(zhàn)術(shù)的收益，服務(wù)“雙減”目標(biāo)和人才強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略。

重視基礎(chǔ)知識(shí)基本概念和基本技能的考察。全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)從題型設(shè)置上保持了往年全國(guó)乙卷的結(jié)構(gòu)安排，12道單選4道填空6道大題（最后一道題目是二選一）。理科數(shù)學(xué)大題在最近五年以來(lái)第二次把概率統(tǒng)計(jì)放在大題第一道的位置，上一次是在2021年，而且也是直接考察均值與方差的概念與計(jì)算，18題解三角形中規(guī)中矩，19題立體幾何和21題的導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)了三問(wèn)，這是近些年都沒(méi)有過(guò)的，增大了思考量與計(jì)算量，但是前兩問(wèn)仍然屬于相對(duì)平和和正常的題目，選做題也是非常經(jīng)典與常見(jiàn)的題目類(lèi)型，突出了新課程理念下對(duì)于基本概念和基本能力的考察。

重視邏輯推理與論證的能力的考察。學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)儲(chǔ)備，通過(guò)比較、概括、推理、綜合等思維方法的學(xué)習(xí)運(yùn)用得出可靠結(jié)論，促使學(xué)生思考時(shí)做到用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)，過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，言之有據(jù)。例如理科21題文科20題導(dǎo)數(shù)題目，兩者題干相同而設(shè)問(wèn)不盡相同，文科題目總共兩問(wèn)難度適中，理科題目總共三問(wèn)難度更大，但都考驗(yàn)學(xué)生的邏輯推理與論證的能力。第一問(wèn)求切線(xiàn)較為容易，文科第二問(wèn)已知單調(diào)性求參數(shù)范圍主要考察學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，理科第二問(wèn)存在性問(wèn)題主要考察學(xué)生對(duì)于對(duì)稱(chēng)性的理解，若注意到函數(shù)對(duì)稱(chēng)則首先需要定義域?qū)ΨQ(chēng)便可快速解決問(wèn)題，第三問(wèn)看似常規(guī)但實(shí)際上無(wú)論是參變量分離還是含參討論均非?？简?yàn)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的基本功和一些細(xì)節(jié)上的處理技巧，難度較大，作為整張?jiān)嚲淼膲狠S題目非常合適。

重視科學(xué)探究與思維建模的能力的考察。引導(dǎo)高中教學(xué)改變追求唯一標(biāo)準(zhǔn)答案、總結(jié)題目套路等機(jī)械固化的訓(xùn)練模式。例如理科16題，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于或等于0恒成立，即導(dǎo)函數(shù)的最小值大于或等于0即可，接下來(lái)如果繼續(xù)對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)以確定導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性就有些多此一舉，因?yàn)閷?duì)導(dǎo)函數(shù)的兩部分分別分析不難發(fā)現(xiàn)兩部分均是單調(diào)遞增的，故導(dǎo)函數(shù)整體也是單調(diào)遞增的，如此一來(lái)導(dǎo)函數(shù)的最值便迎刃而解了，最后只需要解最小值大于或等于0的不等式便可順利得到正確答案。本題提醒學(xué)生不要慣性思維形成模式化的思路，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中要時(shí)刻思考怎樣可以簡(jiǎn)化問(wèn)題，是否存在比當(dāng)前思路更簡(jiǎn)便的思路，反套路，反機(jī)械化思考。

重視獨(dú)立思考與開(kāi)放論證的批判性思維能力。要求學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)運(yùn)用已有知識(shí)進(jìn)行審慎思考、敢于質(zhì)疑。試題增強(qiáng)開(kāi)放性，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，注重培育學(xué)生的創(chuàng)新精神。打破短期功利主義，培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力。例如理科20題和文科21題圓錐曲線(xiàn)題目，是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，用常規(guī)的直線(xiàn)橢圓聯(lián)立得到韋達(dá)定理再整體帶入的方法也可以解決該題目，但是運(yùn)算量相對(duì)較大，如果沒(méi)有一定量的強(qiáng)化練習(xí)很難在有限的時(shí)間內(nèi)完成。但是若聯(lián)想到直線(xiàn)PQ過(guò)定點(diǎn)，則直線(xiàn)AP，AQ斜率之間存在一定的關(guān)系，便可用齊次化等方法迅速得到直線(xiàn)AP，AQ斜率間的關(guān)系，再以其斜率作為中間變量表示最終結(jié)果便可極大的簡(jiǎn)化運(yùn)算，節(jié)省時(shí)間。這提醒學(xué)生面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)一定要發(fā)散思維，善于尋找到題目中自己熟悉的知識(shí)和模型，再以此為基礎(chǔ)解決題目本身的設(shè)問(wèn)。

考察數(shù)學(xué)抽象與空間想象能力。例如理科19題立體幾何題目，難度較往年有明顯提升，并且以三問(wèn)的形式出現(xiàn)更增加了學(xué)生的思考量和計(jì)算量。題干中的條件多而雜需要先轉(zhuǎn)化為容易利用的條件，非?？简?yàn)學(xué)生分析轉(zhuǎn)化的能力；而幾何體本身的形狀不利于建系導(dǎo)致部分學(xué)生無(wú)從下手，第三問(wèn)求二面角甚至前兩問(wèn)證明平行垂直都只能放棄，這也提醒學(xué)生平時(shí)要多加訓(xùn)練在這種不規(guī)則的幾何體中建系，熟練掌握寫(xiě)不在坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)也不能過(guò)于依賴(lài)?yán)每臻g向量解決立體幾何問(wèn)題，要重視幾何法解決問(wèn)題的思路以培養(yǎng)空間想象能力。

總體來(lái)說(shuō)，2023全國(guó)乙卷不是很難，但是想要考出高分并不容易。對(duì)于下一屆復(fù)習(xí)備考的建議：重視基礎(chǔ)知識(shí)：在一輪復(fù)習(xí)中一定要弄清基本概念，掌握基本方法，扎扎實(shí)實(shí)把高中數(shù)學(xué)知識(shí)形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，為二輪復(fù)習(xí)能力提升打下良好的基礎(chǔ)；重視基本能力的培養(yǎng)：在復(fù)習(xí)中，像空間想象能力，計(jì)算能力，邏輯思維能力都需要有意識(shí)地下大功夫地去培養(yǎng)；反刷題反套路：反刷題并不是不做題，而是做題前的準(zhǔn)備要充分，做題中全力以赴，做題后多問(wèn)自己幾個(gè)為什么，真正體會(huì)出題人的意圖和要考察的知識(shí)與能力。

記者 王紅 張勤