九派新聞特約評論員 周劼

福爾摩斯是數(shù)學(xué)家嗎？不是。

(資料圖片僅供參考)

當(dāng)他自負(fù)地說到：“華生，當(dāng)你排除一切不可能，剩下的，不管多難以置信，那都是事實(shí)?！保ā端暮灻罚┧梢钥逼剖篱g的真相，卻不能證明數(shù)學(xué)的猜想。

一根小提琴的弦可以被合理地假設(shè)成一條無限細(xì)的線，它的振動發(fā)生在一個平面上。這樣的假設(shè)起到了降維的作用，從而使得問題變得簡單。

很簡單，數(shù)學(xué)的證明本就不是為了發(fā)現(xiàn)真相，而是如何滿足發(fā)現(xiàn)中的“游戲享樂”，按照希爾伯特以來所要求的“嚴(yán)格而完美”的標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)的證明是不能依靠窮盡法、排除法、歸謬法、反證法等等的。也就是說，證明一條定理、猜想、假設(shè)，不能說沒有發(fā)現(xiàn)反例就是對的，不能說排除掉所有的可能性就只剩一種可能，不能說假如它是對的或錯的會有怎樣的自相矛盾，也不能說姑且認(rèn)為它是對的或錯的便如何如何。再換句話說，在物理世界中我們明知它是對的，在腦海中我們堅信它是對的，都沒用。數(shù)學(xué)嚴(yán)格而完美的證明只有一條路，以邏輯自洽下的硬核推導(dǎo)去證明它是對的或錯的，而且對錯之間并非對稱，證明錯的，一條反例足夠；證明對的，千千萬萬條正例都沒用。

自我設(shè)限，自廢武功，這一點(diǎn)看出了數(shù)學(xué)的“書生氣”，它做的是“結(jié)硬寨打呆仗”的功夫，只能步步為營，從正面攻下山頭，旁敲側(cè)擊、迂回穿插，都屬野狐禪。當(dāng)然也從另外一點(diǎn)看出來，數(shù)學(xué)里為什么會有那么多還沒來得及證明的猜想，讓數(shù)學(xué)家們薅光頭發(fā)，捻斷胡須，凝想成怪，結(jié)習(xí)成癖，瘋魔之間只隔一層窗戶紙，無他，猜想和證明不在同一個量級，“猜想”在西城城頭羽扇綸巾，焚香撫琴，笑容可掬道一聲耶耶耶，“證明”在城下游移不定，進(jìn)退失據(jù)，雜沓慌亂間喊一句走走走。

《悠揚(yáng)的素數(shù)：二百年數(shù)學(xué)絕唱黎曼假設(shè)》一書如此描繪數(shù)學(xué)家的窘境：數(shù)學(xué)能夠吸引他的原因在于，它是一門創(chuàng)造性的藝術(shù)。尤其是黎曼假設(shè)這種難題，激發(fā)了他挑戰(zhàn)的欲望。15歲那年第一次讀到黎曼假設(shè)后，他便沉溺其中不可自拔。身為經(jīng)濟(jì)學(xué)家的父親有一個書庫，收藏有大量的數(shù)學(xué)書。當(dāng)瀏覽數(shù)學(xué)書時，他就被數(shù)字的性質(zhì)吸引住了。他發(fā)現(xiàn)，黎曼假設(shè)是數(shù)論中最深刻且最根本的問題。父親承諾，如果能解決這個問題就為他買一輛法拉利，這令他熱情大增。在他父親看來，這是使他懸崖勒馬的一種無奈之舉。（二十年后）他不再有機(jī)會贏得法拉利了。

黎曼是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一. 他英年早逝 (1826—1866), 一生中只發(fā)表了 9 篇論文

這里隱去了“他”的真實(shí)姓名，在于我相信，“他”能泛指那些在黎曼假設(shè)、黎曼猜想路上前仆后繼的各路數(shù)學(xué)家，當(dāng)然包括最新發(fā)表論文的張益唐。

11月5日，張益唐有關(guān)朗道-西格爾零點(diǎn)猜想的新論文正式在預(yù)印本網(wǎng)站arxiv上線。和之前“攻克朗道-西格爾零點(diǎn)猜想”的傳言不同，有數(shù)論學(xué)家表示，這篇111頁、滿滿當(dāng)當(dāng)全是表達(dá)式的論文，“尚未完整證明朗道-西格爾零點(diǎn)不存在”“現(xiàn)階段并沒有完整解決朗道-西格爾零點(diǎn)猜想”，但論文結(jié)果意義重大，使得以前的很多結(jié)果從假設(shè)性變成了確定性。簡言之，他在臘子口兩側(cè)的懸崖邊，找到了一條可能攀爬登頂?shù)难蚰c小道。至于從朗道-西格爾零點(diǎn)猜想到廣義黎曼猜想到黎曼猜想，還有山路十八彎。

2022年11月8日，北京大學(xué)閔嗣鶴數(shù)論研究中心名譽(yù)主任張益唐教授帶來了“關(guān)于朗道-西格爾零點(diǎn)猜想”學(xué)術(shù)報告

不過，這并不低估張益唐的“創(chuàng)造性的藝術(shù)”。數(shù)學(xué)是符號的游戲，考驗(yàn)的是人類思維的深度與廣度，我常常想，物理定律也許有窮盡宇宙洪荒的一天，但數(shù)學(xué)絕沒有無遠(yuǎn)弗屆的一刻，隧道里的一點(diǎn)光亮，照映出更濃郁的黑暗和無邊的寒意。如黎曼猜想般數(shù)學(xué)中懸而未決的大問題，其實(shí)超出了個體的極限，不能指望不世出的一個天才畢其功于一役，大家群策群力，才能積小勝為大勝。泰山玉皇頂于云山霧罩中邈不可見，在必經(jīng)之路上樹一塊“泰山石敢當(dāng)”，也是英雄。

世上本沒有路，走的人多了就成了路，在路上走的人多了，走著走著也就咂摸出走路的喜悅。何謂數(shù)學(xué)的魅力？文學(xué)中有“富于包孕的片刻”，數(shù)學(xué)里有“極限”，都是指無限逼近卻并不到達(dá)的那一刻。文理相通，Q.E.D證明已畢之際，雖是高潮，了無剩義；將證未證之時，才余韻裊裊，耐人尋味，數(shù)學(xué)的魅力就在于羅蘭·巴特所言，未至終點(diǎn)，曲折跌宕方為美，已至終點(diǎn)，一覽無遺太無味。行百里半九十才最快樂，普通人愛好的新聞里老是期盼這個定理被證明、那個猜想被解決，其實(shí)都是終點(diǎn)看熱鬧的心態(tài)，像觀眾給運(yùn)動員加油鼓勁，快點(diǎn)快點(diǎn)，安知走在跑道上的人，耳邊回響的不是，慢慢走，欣賞啊。

年輕的朗道與玻爾、海森堡、泡利、伽莫夫等在一起

張益唐最能明白孫悟空被敲三下頭后撾耳撓腮，惶恐且喜悅的滋味，他說：朗道-西格爾零點(diǎn)問題，如“大海撈針，最后我也覺得這個針大概是沒有了，撈不到了，可還是停不下來?！薄斑@是一種習(xí)慣，某種程度我都覺得是不是我得了一種強(qiáng)迫癥。就說你想停都停不下來了。一旦真的是完全被吸引住的話，不用刻意怎么樣去維持，坦率講我一天至少思考12個小時以上?！?/p>

回到一個大問題：數(shù)學(xué)里為什么有那么多猜想？“像跑狗場里引誘狗賽跑的電兔子”，那是數(shù)學(xué)找到的保持魅力的方法——不斷拋出猜想、假設(shè)，讓思想閑不下來，讓快樂無片刻停留。

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