來源：量子位（金磊 Alex）、知乎 、雙一流高教

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(資料圖片)

網(wǎng)傳數(shù)學(xué)家張益唐，已經(jīng)攻克了朗道 - 西格爾零點(diǎn)猜想（Landau-Siegel Zeros Conjecture）。

而這則消息，據(jù)說是張益唐在參加北京大學(xué)校友 Zoom 線上會(huì)議時(shí)親口所述。

如此爆料，可謂是在數(shù)學(xué)界轟動(dòng)不已。

微博博主 " 物理芝士數(shù)學(xué)醬 " 認(rèn)為，如果張益唐所證明的是朗道 - 西格爾零點(diǎn)存在，那么黎曼猜想就可以死了：

張益唐直接就是前后 50 年里最偉大的數(shù)學(xué)家，沒有之一。

但與此同時(shí)，他認(rèn)為 " 這就過于駭人聽聞 "，因此他更傾向于認(rèn)為張益唐所證明的，是朗道 - 西格爾零點(diǎn)不存在—— " 這也是更令人信服的結(jié)論 "。

但這項(xiàng)工作的價(jià)值可以說是毋庸置疑，正如知乎網(wǎng)友爆料所述：

張益唐要是能把 Landau-Siegel 做出來，就相當(dāng)于一個(gè)人被閃電擊中兩次。

并且根據(jù)這條爆料消息來看，相關(guān)文章將會(huì)在 11 月初發(fā)到預(yù)印本網(wǎng)站，一百多頁(yè)。

那么這個(gè)朗道 - 西格爾零點(diǎn)猜想到底是什么？

對(duì)它的證明，又為何會(huì)引發(fā)如此反響？

所謂朗道 - 西格爾零點(diǎn)猜想，簡(jiǎn)單來說就是黎曼猜想的某種弱形式。

核心要回答的一個(gè)問題就是：是否存在一個(gè)叫做朗道 - 西格爾零點(diǎn)的東西。

首先我們?cè)O(shè)實(shí)數(shù) σ，t 和復(fù)數(shù) s= σ +it。

根據(jù)知乎博主 "TravorLZH" 的介紹，十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)家為了研究素?cái)?shù)分布引入了黎曼猜想。

而為了研究等差數(shù)列上的素?cái)?shù)分布，數(shù)學(xué)家 Dirichlet 引入了 L 函數(shù)。

再后來，數(shù)學(xué)家也發(fā)展出了對(duì)應(yīng)的解析工具來說明 L 函數(shù)在 σ =1 時(shí)無零點(diǎn)，從而證明了等差數(shù)列上的素?cái)?shù)定理：

但對(duì)于上面的公式，數(shù)學(xué)家們依舊是不滿意，他們還要繼續(xù)縮減 L 函數(shù)的非平凡零點(diǎn)的存在區(qū)域。

于是前人證明了 L 函數(shù)的非平凡零點(diǎn)基本上都能落在類似于下面公式中的沙漏型的區(qū)域：

如果 L 函數(shù)所有的非平凡零點(diǎn)都落在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，就可以得到帶余項(xiàng)的等差數(shù)列素?cái)?shù)定理。

可惜的是，數(shù)學(xué)家 Edmund Landau 發(fā)現(xiàn)當(dāng) X 滿足特殊性質(zhì)時(shí)其對(duì)應(yīng)的 L 函數(shù)可能會(huì)出現(xiàn)落在上面公式之外的異常零點(diǎn)（exceptional zero）。

但幸運(yùn)的是，Landau 證明了對(duì)于每個(gè)這樣的 L 函數(shù)，若下面區(qū)域中存在異常零點(diǎn)，則這樣的零點(diǎn)只可能出現(xiàn)一個(gè)，而且階數(shù)也恰好只能是一。

后來 Walfisz 利用這個(gè)更弱的非零區(qū)域得到了一個(gè)妥協(xié)版的等差數(shù)列素?cái)?shù)定理：

很明顯，這個(gè)公式的限制條件要多了許多，所以大家當(dāng)然希望 L 函數(shù)能夠沒有異常零點(diǎn)。

由于 Landau 和 Siegel 兩位數(shù)學(xué)家在 L 函數(shù)異常零點(diǎn)這個(gè)領(lǐng)域里做了開創(chuàng)性的工作，所以異常零點(diǎn)也常常被稱為 Landau-Siegel 零點(diǎn)。

而斷言 L 函數(shù)沒有異常零點(diǎn)的猜測(cè)就被稱為 Landau-Siegel 猜想。

整體來看，其實(shí)廣義黎曼猜想恰好是 Landau-Siegel 猜想的充分條件。

但這一個(gè)世紀(jì)以來的研究表明 Landau-Siegel 問題可以比黎曼猜想還要難解決。

因此，要是張益唐證明的是朗道 - 西格爾零點(diǎn)，那么黎曼猜想是錯(cuò)的。

這也就是為何大家都對(duì)這則消息都用 " 駭人聽聞 " 來形容了。

但就目前來看，很多人都更傾向于認(rèn)為他證明的是朗道 - 西格爾零點(diǎn)不存在。

如此一來，就不會(huì)和黎曼猜想發(fā)生沖突。

至于具體證明了什么，還需要等待張益唐本人的正面回復(fù)了。

而且很多網(wǎng)友對(duì)此都認(rèn)為：

考慮張的平生，其人沉穩(wěn)堅(jiān)毅，肯定不會(huì)信口胡說。

不過需要說明的是，目前為止，張益唐本人并未在其他場(chǎng)合和形式宣布這一進(jìn)展。

半生蟄伏，一鳴驚人

實(shí)際上，關(guān)于朗道 - 西格爾猜想，早在 07 年老張就曾預(yù)印了一篇論文，但是里面的論證有些 Bug。

此后，他多次提到過他正在關(guān)注這個(gè)問題。

然后在 2019 年，張?jiān)硎驹谶@個(gè)猜想上已取得一些可喜的進(jìn)展。

不過要說張益唐從默默無聞到名聲大振，還得把時(shí)間的指針撥到 2013 年。

那一年，他在數(shù)學(xué)最高期刊Annals of Mathematics上發(fā)表了震驚眾多學(xué)者的《質(zhì)數(shù)間的有界間隔》。

這篇文章首次證明了距離有限的質(zhì)數(shù)對(duì)是無窮多的，在孿生素?cái)?shù)猜想這一數(shù)論難題上取得質(zhì)的突破。

而在這篇論文發(fā)表之前，他曾有令人羨慕的中外頂尖學(xué)府求學(xué)經(jīng)歷，但隨后卻經(jīng)歷了多年的蟄伏，甚至不得已跑去賽百味端盤子。

1978 至 1985 年，張益唐在北大數(shù)院拿到了本科和碩士學(xué)位，并在碩士期間師從我國(guó)著名數(shù)學(xué)家潘承彪。

后來代數(shù)幾何學(xué)家莫宗堅(jiān)訪問北大，并發(fā)掘了張。隨后張就跟著莫飛往美國(guó)，到普渡大學(xué)（號(hào)稱 " 太空人的搖籃 " 那個(gè)）讀博。

最終當(dāng)張?zhí)峤徊┦慨厴I(yè)論文時(shí)，他已在普渡大學(xué)讀了 6 年半，但在此期間他發(fā)表的學(xué)術(shù)論文寥寥無幾。

值得一提的是，張益唐自己并不太喜歡代數(shù)幾何學(xué)，而更熱衷于數(shù)論。

所以他希望博士畢業(yè)以后離開這個(gè)圈子，回頭去研究他感興趣的數(shù)論，但導(dǎo)師莫宗堅(jiān)得知后并不高興，于是兩人分歧越來越大。

結(jié)果就是，等張好不容易博士畢業(yè)，他卻沒有導(dǎo)師的工作推薦信。

（莫宗堅(jiān)在張益唐成名后曾發(fā)文澄清過此事，認(rèn)為沒寫推薦信是因?yàn)樽约翰恢澜o張推薦現(xiàn)成的工作是否合適，而且稱這種做法在當(dāng)時(shí)已經(jīng)不太流行了）

再加上他性格偏內(nèi)向，以及在讀博期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文太少等因素，竟沒有任何一個(gè)美國(guó)大學(xué)或研究所愿意要他。

曾有朋友向張建議轉(zhuǎn)行從事金融或計(jì)算機(jī)行業(yè)，但他并不愿意。

一邊是繼續(xù)苦苦鉆研數(shù)論；另一邊，他也不得不四處謀生，但可惜在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，他都沒找到好工作，有時(shí)甚至只能借住朋友家的地下室。

在此期間，他曾到一位北大校友開的快餐連鎖店賽百味擔(dān)任會(huì)計(jì)。因?yàn)檫@樣可以讓他在工作中發(fā)揮記憶力和計(jì)算能力方面的特長(zhǎng)，并抽空研究數(shù)學(xué)。

所幸，他人生中的又一位 " 伯樂 "出現(xiàn)了，是他在北大和普渡大學(xué)的校友唐樸祁。

1999 年，張益唐與唐樸祁合作發(fā)表一項(xiàng)互聯(lián)網(wǎng)專利。這項(xiàng)專利涉及一個(gè)實(shí)用性很廣的計(jì)算機(jī)算法難題，但張只用了 3 周的時(shí)間就搞定了，這令唐對(duì)其刮目相看。

于是，唐樸祁向在新罕布什爾大學(xué)任教的學(xué)弟葛力明介紹張益唐，然后經(jīng)葛力明推薦，張益唐先后在這里擔(dān)任數(shù)學(xué)系與統(tǒng)計(jì)學(xué)系的助教和講師，執(zhí)教微積分、代數(shù)、初等數(shù)論等課程。

……

至于有關(guān)此次曝光的朗道 - 西格爾零點(diǎn)猜想，我們將持續(xù)保持關(guān)注。

參考鏈接：

1、https://mp.weixin.qq.com/s/QSmHDBGYwGy-mCMjVj-GDw

2、https://www.zhihu.com/question/559674941

3、https://www.zhihu.com/question/360965839/answer/2113995432

4、https://www.zhihu.com/question/360965839

5、https://weibo.com/2703634217/MatuJ2kAe?type=comment